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电路分析基础(张永瑞)(第三版第7章.ppt 147页

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  7.3-3 为了熟练应用串联谐振电路的公式,试根据下表所列已知条件求出未知的各参数, 并填入表中空格处。   7.3-4 由实验测得一串联谐振电路的谐振曲线如图所示。 从图中查得谐振曲线中心频率为475kHz,通频带的上、下边频(截止频率)分别为478 kHz、472kHz,已知回路中电感L=50 μH,求回路的品质因数Q及回路中的电容C。 练习题 7.3-4 图 7.4 实用rLC并联谐振电路的频率特性   串联谐振电路仅适用于信号源内阻小的情况,如果信号源内阻较大,将使回路Q值降低,以致使电路的选择性变差。当信号源内阻较大时,为了获得较好的选频特性,常采用并联谐振电路。 图 7.4-1 实用并联谐振电路模型   设正弦激励电流源的频率为f、相量为Is,为了讨论问题方便,取Is的初相位为0°。并联回路两端导纳为 . . 式中 (7.4-1) (7.4-2) (7.4-3) 7.4.1 并联谐振 满足式(7.4-3)为0的角频率,称为并联谐振回路的谐振角频率,以符号ω0表示。 即有 (7.4-4) 式(7.4-4)称为并联谐振回路的谐振条件。 由式(7.4-4)得 (7.4-5) 解上式, 得 (7.4-6) 式(7.4-6)表明,对于图7.4-1所示的并联谐振电路,其谐振角频率不但与回路中的电抗元件参数有关,而且与回路中的损耗电阻r有关。  在并联谐振电路中,回路品质因数Q的物理含义,同串联谐振电路时是一样的,也是谐振时电感(或电容元件)上无功功率与电路中有功功率(对图7.4-1的并联谐振电路,即是r上消耗的功率)之比。因流经r与L的电流同是IL,所以 . (7.4-7) 由式(7.4-7), 可有 (7.4-8) 图7.3-4 例7.3-1使用电路   例 7.3-2 图7.3-5(a)所示串联谐振电路由L=1mH,QL=200的电感线圈及C=160pF的电容器组成,接到有效值Us=10mV的信号源上。信号源的内阻为Rs,信号源的频率等于回路的谐振频率。   (1) 若信号源内阻Rs=0, 求信号源的角频率及电容两端的电压有效值UC0;   (2) 若信号源内阻Rs=10 Ω,求UC0;   (3) 若Rs=0,测量UC0的电压表内阻RV=125 kΩ,如图7.3-5(b)所示,求电压表测得的UC0 。 图 7.3-5 例7.3-2使用电路 解 (1) 由式(7.3-9)算得 因回路谐振,又Rs=0, 此时电路Q值等于QL, 所以 UC0=QUs=200×10×10-3=2 V    (2) 电源内阻Rs=10Ω,回路总损耗电阻为r=rL+Rs。所以, 此种情况下的回路品质因数Q不等于电感线圈的品质因数QL,根据式(7.3-16), 求得 则回路的品质因数为 此时电容上电压有效值为   (3) 实际电压表都有一定的内阻,若用电压表测量电容电压,相当于在电容器两端并接了一个电阻RV。这里,RV=125kΩ,应用正弦稳态电路阻抗并联化为串联的等效,可将图(b)等效为图(c)。考虑到RV>>1/(ω0C),在图(c)中,所以有 由图(c)可见,这时回路总的损耗电阻为 r=rL+rV=12.5+50=62.5Ω 所以,在这种情况下的回路品质因数为 电容上电压有效值(忽略图(c)中rV上电压)为 UC0≈QUs=40×10×10-3=0.4 V 这就是用电压表测量的数值。从这一结果可以看到,若用电压表测量电抗元件上的谐振电压,电压表必须具有很高的内阻, 一般的电工用的电压表是不能胜任的,必须用晶体管或集成电路制成的高输入电阻的伏特计。在此例中,用内阻为125 kΩ的电压表测量电容上的谐振电压仍有十分严重的影响,以致使电容上电压由原来的2V降低为0.4 V, 测量值与理论值相差这么大就失去了测量的意义。 7.3.2 频率特性 以上讨论了串联谐振电路及其特点,这里进一步研究串联谐振电路的频率特性,由此也就可以搞清楚收音机输入电路采用这种串联谐振电路能够“选台”的原因。   参看图7.3-1所示电路,若以Us为激励相量,以电流I为响应相量, 则网络函数为 . . 考虑Q=ω0L/r, ω20=1/(LC), 代入上式, 得 (7.3-23) 这里所定义的网络函数就是导纳函数,单位为S。令 (7.3-24) 称为相对失谐。ξ=0表示无失谐(处于谐振状态),ξ数值大表示失谐严重。当失谐较小时,例如|f-f0|/f0<0.1时,f+f0≈2f0, 于是相对失谐ξ可近似地表示为 (7.3-25) 式中, Δf=f-f0是相对于谐振频率f0的失谐量。将式(7.3-24)代入式(7.3-23),得 (

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