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竞赛和自主招生专题全套十六讲.pdf 281页

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竞赛与自主招生专题十六讲 第一讲 集合与命题5 第二讲 均值、柯西、排序不等式 11 第三讲 不等式的性质及证明24 第四讲 函数的性质 36 第五讲 函数与方程 54 第六讲 导数与积分 70 第七讲 定积分与微积分应用88 第八讲 数列的通项与递推数列 104 第九讲 等差数列等比数列与数列求和 125 第十讲 数列的极限与数列综合 143 专题第十一讲 三角综合提高 160 专题第十二讲 立体几何 178 第十三讲 排列组合与二项式定理 201 第十四讲 概率统计、随机变量 215 第十五讲 解析几何一 233 第十六讲 解析几何二 254 近年来自主招生数学试卷解读 总的来说,函数、方程、数列、不等式、排列组合等内容是高频考点。 应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,中等难度题目分数比例大约 60% 左右。 2 、联系教材,适度拓宽知识面:注意课本上的自主.探究和阅读材料, 对和大学数学联系紧密的内容进行深度挖掘。自主招生中,有不 少试题都来源于这些材料。 3 、掌握竞赛数学的基本知识和解题技巧,着重培养数学思维能力。 4 、考前进行模拟训练,熟悉每个高校的命题特点,掌握答题技巧。 高频考点一览: 均值不等式与柯西不等式的综合运用,凸函数的性质,证明不等式 不等式 的常用方法 杂题 常见的组合数学问题 (组合计算、组合构造、博弈问题、染色问题) 解析几何 解析几何的基本运算、取值范围与最值问题以及探索性问题 平面几何 平面几何的基本计算和证明、三角形五心问题、图形变换 [来源:Zxxk.Com] 函数 函数的奇偶性、周期性、单调性的证明与应用 一些具有技巧性的三角变换,三角恒等式和简单的三角不等式问题[来 三角函数 源:学科网ZXXK] 立体几何 复杂的空间几何构型,空间范围内的旋转对称等变换问题 排列组合 比较具有技巧性的排列组合问题和一些复杂的概率问题 方程和多项式 高次方程,无理方程的技巧性处理,一些简单的多项式知识 数列 非等比等差数列的递推公式、通项公式、求和公式的常见解法 一、 试题特点分析: 1. 突出对思维能力的考查。 n n n 【20 14 年北约】已知x ? 0 i 1,2,...n , x 1. 求证: 2 ? x ? 2 ? 1 . i ? ? ? i ?? i ? ? ? i 1 i 1 【解析】不等式;柯西不等式或AM ? GM 平均不等式. n

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