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八年级数学下册第2章一元二次方程本章小结课件浙教版.ppt 14页

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* 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 方程两边都是整式 ax2+bx+c=0(a?0) 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 ax2_c=0(ac>0) ====>直接开平方法 ====>因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 公式法 配方法(a=1) 判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二次方程,请说明理由? 1、(x-1)2=4  2、x2-2x=8 4、x2=y+1 5、x2=x    6、x3-2x2=1 7、3x2-5x=2 8、x(x-2)=1+x2 3、x2+ =1  基础巩固 1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是 . 它的二次项系数是_____,一次项是_____。 x2-12x-2=0 2、写出一个方程,使它的解是1和-1 基础巩固 1、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-2)x-2m+1=0, 当m   时是一元二次方程, 当m=     时是一元一次方程, 2、已知x=3是一元二次方程x2+(2m-1)x-m=0的一个根,则m= ; 3、已知关于x的方程(k-1)x2-6x+k2+k-2=0的一个根为0,则k= ; 巩固提高 本章主要方法和公式 开平方法: 例: 因式分解法的基本步骤 (1)将方程变形,使方程的右边为零; (2)将方程的左边因式分解; (3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程; 例: 本章主要方法和公式 本章主要方法和公式 配方法解方程的基本步骤 把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 把常数项移到方程的右边; 把方程的左边配成一个完全平方式; 利用开平方法求出原方程的两个解. ★一除、二移、三配、四开平方、五解. 配方法: 例: 公式法: 1、把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值. 3、代入求根公式 : 4、写出方程x1,x2 的值 ★一化、二求、三代、四解 例: (1)2x 2-5x=-1 (2)(x+1)(2x-1)=5 本章主要方法和公式 能力提升 2、方程3x 2-2mx-m2 =0有一个根为 - 1,则 m= ,另一个根为 。 3、已知一元二次方程 ,若方程有解,则必须( ) A. n=0 B. mn同号 C. n是m的整数部 D. mn异号 4、当k取什么值时,已知关于x的方程: (1)方程有两个不相等的实根;(2)方程有两个相等的实根;(3)方程无实根; 解:△= (1).当△>0 ,方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即 (2).当△ = 0 ,方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ <0 ,方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 5、用配方法证明:关于x的方程(m2 -12m +37)x 2 +3mx+1=0,无论m取何值,此方程都是一元二次方程。 6、自主探究:利用公式法回答下列问题: ①方程 ②方程 ③方程 由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能说明你的猜想吗? k 解:设方程的另一个根为x1,那么 , 求它的另一个根及 的值 的一个根是2, 已知方程: kx x 0 6 5 2 = - + 学以致用 阅读材料,解答问题 为了解方程(y2-1)2 -3(y2-1)+2=0,我们将y2-1视为一个整体,解:设 y2-1=a,则(y2-1)2=a2, a2 - 3a+2=0, (1) a1=1,a2=2。 当a=1时,y2 -1=1,y =± , 当a=2时,y2-1=2,y=± 所以y1= ,y2 =- y 3= y4= - 解答问题:1、在由原方程得到方程(1)的过程中,利用了 , 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想。 2、用上述方法解下列方程:

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