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西安交通大学2013-2016概率论试题(含答案).pdf 48页

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西 安 交 通 大 学 考 试 题 (A) 成绩 课 程 概率论与数理统计 学 院 考 试 日 期 2014 年 6 月 22 日 专业班号 姓 名 学 号 期末 一、解答题(每小题 5 分,共 35 分) 1 1 1 1. 设事件 A, B 相互独立, A ,C 互斥,且 P(A ) , P (B ) , P(C ) ,求 3 2 4 P(AB | C ) 。 2. 同时抛掷 3 枚均匀硬币,试求恰好有两枚正面向上的概率。 2 3. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x ) ax ( 1 x 1) , (1)确定 a 的值; (2 )求 Y X 2 的概率密度。 2 4. 设随机变量 X ~ N ( , ) ,已知 P{ X 70} 0.5 ,P{ X 60} 0.25 ,求 与 的 值。 ( (0.68) 0.75 ) 共 4 页 第 1 页 5. 设 X ~ U ( 0,2), Y 的概率密度为 f Y ( y) 1/[ (1 y 2 )]( y ) ,且相互独 立,求 Z X Y 的概率密度。 6. 设 X ~ Exp (0.2) ,Y ~ B( 100,0. 1) , XY 0.5 ,求 D( 2X 3Y 5) . 7. 设 ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ) 是来自总体 X ~ N (0,1) 的简单随机样本,问 1 2 1 2 Y ( X 1 X 2 X 3 ) ( X 4 X 5 ) 服从什么分布? 3 2 二 (8 分)袋中装有 m 只正品硬币, n 只次品硬币 (次品硬币的两面均印有国徽), 在袋中任取一只,将它投掷 r 次,已知每次都出现国徽,问这只硬币是正品的概 率是多少? 6(1 y ), 0 x y 1, 三( 12 分) 设 (X , Y ) 的联合概率密度为 f ( x, y ) 0,其他 (1)求边缘密度 f X (x ) 和 fY ( y) ;(2)判断 X 与 Y 是否独立? (3 )求 P{ X Y 1} . 共 4 页 第 2 页 四 (10 分)设 a 为区间 (0,1) 上的一个定点, 随机变量 X 服从区间 (0,1) 上的均匀分 布,以 Y 表示点 X 到 a 的距离,问 a 何值时 X 与Y 不相关。 . 五(10 分)某厂每月生产的 10000 台液晶投影机,但它的液晶片生产车间生产液 晶片的合格品率为 80% ,为了以 99.7% 可能性保证出厂的投影机都能装上合格 的液晶片,试问该液晶片车间每月至少该生产多少液晶片? ( (2 .7

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