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两种新型的伪随机序列生成器的构造与分析.pdf 24页

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第一章基础知识 §1.1 引言 密码按加密形式可分为流密码和分组密码,由于流密码具有结构比较简 单,有较为理想的数学工具等优势,近年来得到了长足地发展,目前最受欢迎 的流密码是所谓的二元加法流密码(见文献【12】).二元加法流密码与二元一 次一密密码(文献【12】)显然是相似的,这无疑是许多密码设计者和使用者重 视这类密码的主要原因.在实用流密码中,密文长度远大于密钥长度,这样, 密码设计者最大的愿望就是设计出一个滚动密钥生成器,使得输出序列对于一 个资源有限的密码分析者来说,与完全随机的二元序列无任何区别,因此,设 计性能良好的密钥流序列始终是流密码学的一个研究热点.20世纪60年代, Golomb提出了伪随机序列的标准,即要有极大的周期、高的线性复杂度、相对 平衡以及伪随机序列的稳定性等. 线性反馈移位寄存器(简记为LFSR)因其实现简单、速度快、有较为成熟 的理论等优点而成为构造密钥流生成器最重要的部件之一.目前比较成熟和实 用的流密码系统都是基于LFSR构造的,可以把这些系统分为两大类:一类是 LFSR和非线性布尔函数的组合(文献【12】),像非线性组合流密码和前馈流密 码都属此类;另一类是用一个LFSR去控制另一个LFSR,像钟控生成器(文 献【3】)与缩减生成器(文献【3】). 本文就将介绍两种新型的伪随机序列生成器:缩控生成器与缩扩生成器. 其中,缩控生成器是将文献[13】中的缩控生成器的钟控方式加以改变所得到的 一种新型的缩控生成器;缩扩生成器是将自扩生成器与缩减生成器组合构造的 一种新型的伪随机序列生成器.我们将看到,这两种新型的伪随机序列生成器 产生的密钥流序列均具有大的周期,高的线性复杂度,符号分布也比较均衡. 虽然大的周期与线性复杂度并不能保证该序列是密码学意义上绝对安全的序 列,但足以表明能够经的起普遍的攻击,诸如B—M算法等,因此是适合于流 密码系统中的应用的. §1.2 基本概念 小周期,记为P(A)=r.如果A是一个周期序列,r是其一个周期,我们也记 A={ao,a1….,0r一1)为r维向量空间GF(3)(’)=“00,a1….,a,一1)Iat∈GF(3)}中 一个r维向量。 一个线性反馈移位寄存器序列,简称为LFSR序列,,(z)就称为A的一个特 征多项式;次数最低的特征多项式称为A的极小多项式,极小多项式的次数称 为序列A的线性复杂度,记为L(A). f(x)I z8—1的最小正整数e称为,(z)的阶,记为ord(f)=e. 定义1.2.4设f(z)是GF(3)上一个多项式, I(z)的次数为n(钆≥1),如果 ord(f)=3”一1,则,(z)为GF(3)上的本原多项式. 序列A就称为GF(3)上的n级m一序列. 游程中任选一个插入0,则将得到的序列称为修改过的m一序列,简记为n级 mm一序列. 复杂度定义为: wc.(s)2%ra㈣in:。L(s+T) 2 其一个周期N内非零分量的个数,L(S+T)表示序列S与T和的线性复杂度. §1.3 基本性质与引理 性质1.3.1设A是GF(3)上的n级m一序列,则A具有下列性质: (1)P(A)=3”一1. (2)序列A满足平衡性.即在A的一个周期段内,…1与…2各出现3—1 次,’o,出现3—1—1次. (3)在A的一个周期段中,游程总个数为2.扩~.游程具体分布如下; S (a)对于1 个; (C)长为n的1游程与2游程各出现一次,没有长为扎的0游程. (4)每一个非0的礼维向量出现且仅出现一次. (5)令d=(铲一1)/2,将A分成两部分: 0. 1.特另0的,若a{=0,贝0at+d=0,Vi2 证明由m一序列的性质, (1)一(4)是显然的.下面只证(5): 据文献13】中的定理:设几级m一序列s。。的k个平移序列守,J=1一k, 序列.故此处我们只需考察序列A与其平

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