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组合数学试卷汇总(共12套,其中8套有答案).doc 33页

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电子科大2001组合数学(有答案) 华师大组合数学及其参考答案 某校组合数学期末试卷和参考答案 试卷编号:5079 座位号 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试 《组合数学》试题 2006年7月 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 得 分 评卷人 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.每位上的数字互异且非零的两位数共有____________个。 2.现在有10双不同的鞋。为了保证能够有一双鞋被选出,至少要从这20只鞋中取出____________只鞋。 3.展开式中的系数为____________。 4.序列 1, c, c2, …, cn, …的生成函数是_____________________________________。 5.数值函数f和g的卷积f *g的通项f *g (r) = 。 得 分 评卷人 二、选择题(每小题3分,共15分) 1.在100和999之间有 ( ) 个每位上的数字均不同的奇数。 (A) 280 (B) 320 (C) 360 (D) 720. 2.以下公式正确的是 ( )。 (A) (B) (C) (D) . 3.在一个圆盘的四周画上四种不同的图案,共有 ( ) 种画法。 (A) 24 (B) 12 (C) 6 (D) 3. 4、 ( )。 (A) 2n (B) 0 (C) n2n-1 (D) 1. 5.设S={1,2,3,4,5,6,7},按字典序5-组合12367的下一个组合是 ( ). (A) 12567 (B) 12376 (C) 12467 (D) 12456. 得 分 评卷人 三、解答题(每小题10分,共60分) 1.平面上给出25个点,其中没有任何3个点共线。这些点能确定多少条直线?多少个三角形? 2.一个面包店有6种不同类型的面包,这些面包以每打12个为单位向外出售。这个面包店能装配成多少打不同的面包(不考虑面包的顺序)?如果在每打中每种类型的面包至少有一个,那么又能装配成多少打不同的面包? 3.试用生成函数求下式之和:. 4.网络专业的学生选修C++ 的有38人,选修VB的有15人,选修DELPHI的有20人,选修这三门课的同学总数为58人,且其中只有3人同时选修这三门课,试求同时选修两门课的同学有几人? 5.在一次聚会上有10位男士和10位女士。这10位女士能够有多少种方法选择男舞伴开始第一次跳舞?如果每个人必须换舞伴,那么第二次跳舞又有多少种选择方法? 6.求解满足初始值h0 = 1, h1 = 2, h2 = 0的递推关系 . 得 分 评卷人 四、证明题(每小题10分,共10分) 任取11个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是10的倍数。 浙江广播电视大学2006年春季学期开放教育本科期末考试 《组合数学》试题答案及评分标准 2006年7月 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 72; 2. 11; 3. 420; 4. ; 5. . 二、选择题(每小题3分,共15分) 1. B; 2. C; 3. C; 4. B 5. D. 三、解答题(每小题10分,共60分) 1.解:由于没有3个点共线,所以每对点就确定一条直线,而直线的确定与两个点的次序无关,属组合问题,直线的总数为 每三个点确定一个三角形,因此所确定的三角形总数为 2.解:假设面包店每种面包都有很多(每种至少12个),由于每打中的面包与顺序无关,故为组合问题,能装配成不同的面包的打数即为6种类型的多重集(无穷重数)的12-组合数,其值为 种。 如果在每打中每种类型的面包至少有一个,那么能装配成不同的面包的打数可以看成为6种类型的多重集(无穷重数)的6-组合数,其值为 种。 3.解:设 两边求导再乘 x 得: 令 x = 1 得: . 4.解:设A, B, C分别为选修C++, VB, DELPHI的同学的集合,则由 |A?B?C| = |A| + |B| + |C| ? (|A?B| + |A?C| +|B?C| ) + | A?B?C| 得 (|A?B| + |A?C| +|B?C| ) = |A| + |B| + |C| + | A?B?C| ? |A?

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