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算经十书《九章算术》难题汇编卷一(方田).doc 7页

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九章算术难题汇编卷一 方田 〔一〕今有田广十五步,从十六步。问为田几何?   荅曰:一亩。   〔二〕又有田广十二步,从十四步。问为田几何?   荅曰:一百六十八步。   方田术曰:广从步数相乘得积步。   以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。   〔三〕今有田广一里,从一里。问为田几何?   荅曰:三顷七十五亩。   〔四〕又有田广二里,从三里。问为田几何?   荅曰:二十二顷五十亩。   里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。   〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何?   荅曰:三分之二。 〔六〕又有九十一分之四十九。问约之得几何?   荅曰:十三分之七。   约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。   〔七〕今有三分之一,五分之二。问合之得几何?   荅曰:十五分之十一。   〔八〕又有三分之二,七分之四,九分之五。问合之得几何?   荅曰:得一、六十三分之五十。   〔九〕又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?   荅曰:得二、六十分之四十三。   合分术曰:母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。不满法者,以法命之。其母同者,直相从之。   〔一0〕今有九分之八,减其五分之一。问余几何?   荅曰:四十五分之三十一。 〔一一〕又有四分之三,减其三分之一。问余几何?   荅曰:十二分之五。   减分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一。   〔一二〕今有八分之五,二十五分之十六。问孰多?多几何?   荅曰:二十五分之十六多,多二百分之三。   〔一三〕又有九分之八,七分之六。问孰多?多几何?   荅曰:九分之八多,多六十三分之二。   〔一四〕又有二十一分之八,五十分之十七。问孰多?多几何?   荅曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。   课分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也。   〔一五〕今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?   荅曰:减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十二分之七。 〔一六〕又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?   荅曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。   平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法,以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少,以法命平实,各得其平。   〔一七〕今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?   荅曰:人得一钱、二十一分钱之四。   〔一八〕又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何?   荅曰:人得二钱、八分钱之一。   经分术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之,重有分者同而通之。   〔一九〕今有田广七分步之四,从五分步之三。问为田几何?   荅曰:三十五分步之十二。   〔二0〕又有田广九分步之七,从十一分步之九。问为田几何?   荅曰:十一分步之七。 〔二一〕又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?   荅曰:九分步之四。   乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。   〔二二〕今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。问为田几何?   荅曰:十八步。   〔二三〕又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?   荅曰:一百二十步、九分步之五。   〔二四〕又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几何?   荅曰:一亩二百步、十一分步之七。   大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。   〔二五〕今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?   荅曰:一百二十六步。 〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?   荅曰:二十三步、六分步之五。   术曰:半广以乘正从。   〔二七〕今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?   荅曰:九亩一百四十四步。   〔二八〕又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?   荅曰:二十三亩七十步。   术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。   〔二九〕今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?   荅曰:一亩一百三十五步。   〔三0〕又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?   荅曰:四十六亩二百三十二步半。   术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。 〔三一〕今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?   荅曰:七十五步。   〔三二〕又有圆田,周一百八

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